Египетские дроби
Калькулятор преобразует дробь в Египетскую дробь.
Египетская дробь представляет собой сумму уникальных дробей с числителем = 1 (единичных дробей). Любое рациональное число можно представить в виде суммы единичных дробей бесконечным числом способов. Было разработано множество методов, преобразующих дробь к такому виду. Этот калькулятор можно использовать для преобразования дроби к египетскому виду при помощи следующих методов: Разделения, Голомб, Фибоначчи/Сильвестр, Двоичный или метод Блейчера/Эрдоса1. Введите любое дробное число в диапазоне 0 и 1 в десятичном виде или в виде простой дроби и калькулятор преобразует его в сумму уникальных единичных дробей.
Разложение в Египетскую дробь
См Из египетской дроби в рациональное число для обратного преобразования.
Древние египтяне не использовали описанные выше методы для преобразования в египетскую дробь. Это можно заключить, анализируя античные документы, уцелевшие до наших дней. Следующий калькулятор преобразует при помощи вышеописанных алгоритмов дроби с числителем 2 и нечетным знаменателем от 5 до 101 в сравнении с данными папируса Ринда (1650 г. до Н.Э.). Метод Голомба не участвует в преобразовании, так как он выдает абсолютно те же результаты, что и метод Фибоначчи/Сильвестра на данных папируса Ринда (а также для других дробей с числителем = 2).
Папирус Ринда и методы разложения в египетскую дробь
Критерии выбора метода преобразования, дающие лучшие результаты по данным папируса Ринда:
Оба метода сравнения выбирают выбирают способ, использованный древними египтянами в папирусе Ринда в 46 из 49 случаев. Метод Фибоначчи/Сильвестра побеждает по критерию Минимизации количества иероглифов и по критерию Минимизации количества слагаемых. Но если слегка изменить метод подсчета иероглифов (если считать за один иероглиф наборы палочек от 2 до 9), тогда методы папируса Ринда будут только слегка проигрывать методу Фибоначчи/Сильвестра.
-
Kevin Gong, Egyptian Fractions, UC Berkeley Math 196 Spring 1992 ↩
Комментарии