Коллинеарность точек, заданных координатами

В поле ниже вы можете ввести любое количество точек, причем точки могут задаваться любым числом координат (2 координаты для точек на плоскости, 3 координаты для точек в пространстве и так далее).

Точки вводятся по одной на строке, координаты вводятся через запятую. Пример ниже проверяет коллинеарность трех точек на плоскости, заданных координатами (1,2), (2,4), и (3,6). Формулы, использующиеся для проверки на коллинеарность, приведены под калькулятором.

Коллинеарность точек, заданных координатами

1 2 2 4 3 6

Координаты

Рассчитать

Результат

 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Условие коллинеарности

В координатной геометрии в n-мерном пространстве набор из трех или более различных точек коллинеарен тогда и только тогда, когда матрица координат этих векторов имеет ранг 1 или меньше. Например, для трех точек X = (x1,x2,...,xn), Y = (y1,y2,...,yn) и Z = (z1,z2,...,zn), если матрица

имеет ранг 1 или меньше, точки лежат на одной прямой.

Так как на этом сайте уже есть калькулятор Определение ранга матрицы, он используется для определения ранга введенной матрицы координат, и если результат равен 1, то точки лежат на одной прямой.

Для простейшего случая трех точек в двумерном пространстве: с матрицей

вы можете применить эту технику, проверив всего три минора на ноль (проверку можно остановить, если вы получите ненулевой минор)

Также можно использовать эквивалентное определение коллинеарности:

Для каждого подмножества трех точек X = (x1,x2,...,xn), Y = (y1,y2,...,yn) и Z = (z1,z2,...,zn), если матрица

имеет ранг 2 или меньше, точки коллинеарны.

В случае трех точек на плоскости с матрицей

они коллинеарны тогда и только тогда, когда определитель матрицы равен нулю.