homechevron_rightРаботаchevron_rightНавигация

Расстояние между двумя координатами сквозь Землю

Этот калькулятор определяет расстояние между двумя точками земной поверхности, заданными координатами, напрямую, "сквозь Землю", в отличие от расстояния по поверхности Земли.

Если вы хотите узнать кратчайшее расстояние между двумя точками земной поверхности, вы должны использовать ортодромию. На этом сайте уже есть два калькулятора для этого: один, использующий формулу гаверсинусов, и второй, использующий формулу Винсенти.

Однако, что если вам надо узнать расстояние между двумя точками напрямую, "сквозь Землю", а не по поверхности? В принципе, эта задача решается достаточно просто, за исключением пары тонких моментов. Калькулятор ниже рассчитывает расстояние между двумя точками сквозь Землю, а вывод формулы расчета вы можете найти под калькулятором.

PLANETCALC, Расстояние между двумя координатами сквозь Землю

Расстояние между двумя координатами сквозь Землю

°

°

°

°

Знаков после запятой: 3
Расстояние, км
 
Расчет можно сохранить, чтобы использовать в другой раз, extension установить на веб-сайт или share поделиться с друзьями.

Расстояние сквозь Землю

Итак у нас есть две точки на земной поверхности, заданные широтой и долготой, и мы хотим знать расстояние между ними напрямую, сквозь Землю. Технически, широта и долгота представляют собой часть сферических координат в трехмерном пространстве, а именно: радиус - это радиус Земли, угол наклонения -
это широта, и азимут - это долгота. Если мы преобразуем сферические координаты в декартовы координаты x, y, z, мы сможем с легкостью найти расстояние напрямую между этими точками, используя формулу Евклидова расстояния:
D=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}

Определимся с нашей декартовой системой координат. Начальной точкой будет центр Земли, ось x будет указывать на точку пересечения нулевого меридиана с плоскостью экватора, ось y будет указывать на точку пересечения меридиана 90 градусов западной долготы с плоскостью экватора, а ось z будет указывать строго на север.

Декартова система координат
Декартова система координат

\phi это долгота, \theta это широта.

Для преобразования сферических координат к декартовым используем следующие формулы:
x=R\, cos \theta \, cos \phi \\ y=R\, cos \theta \, sin \phi \\ z=R\, sin \theta

Теперь пара тонких моментов, которые возникают из-за того факта, что геодезия приближенно представляет форму Земли в виде сплющенного сфероида, или эллипсоида вращения. Поэтому, когда мы говорим о координатах, мы на самом деле говорим о координатах на поверхности референц-эллипсоида используемого в конкретной системе координат, в нашем случае это WGS 84. И рассчитанное расстояние, соответственно, будет расстоянием между двумя точками на поверхности референц-эллипсоида.

Это приводит к необходимости учета следующих факторов:

  • Радиус Земли (радиус эллипсоида) не является постоянной величиной, и зависит от широты рассматриваемой точки. Таким образом мы должны рассчитать значение радиуса для каждой точки отдельно. Это можно сделать используя алгоритм, описанный здесь.

  • широта указанная в WGS 84 - это геодезическая широта, которая определяется углом между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке, в отличие от геоцентрической широты, которая определяется углом между экваториальной плоскостью и центром эллипсоида. Так как в нашей декартовой системе координат начало координат находится в центре Земли, мы должны перейти от геодезических координат к геоцентрическим для обеих точек.

Калькулятор учитывает эти факторы, используя следующие формулы для преобразования широты и радиуса:
tan(\alpha)=\frac{b}{a}tan(\beta) \\ R =\sqrt{\frac{ (a^2cos(\beta))^2+(b^2sin(\beta))^2}{(a\,cos(\beta))^2+(b\,sin(\beta))^2}},
где \alpha - геоцентрическая широта, \beta - геодезическая широта, a - большая полуось референц-эллипсоида, b - малая полуось референц-эллипсоида.

Итак, подводя итог, можно сказать, что для того, чтобы рассчитать растояние напрямую между двумя точками по заданным координатам, надо сделать следующее:

  • Рассчитать значение радиуса Земли в каждой точке в зависимости от широты
  • Рассчитать геоцентрическую широту в каждой точке
  • Перейти от сферических координат к декартовым используя долготу, рассчитанный радиус и рассчитанную геоцентрическую широту.
  • Рассчитать расстояние используя формулу Евклидова расстояния

Комментарии