Показатели вариации

Пользователь Мария попросила написать такой калькулятор: Показатели вариации и анализ частотных распределений.

Расчеты не очень сложные, поэтому вот и он. Теория, по уже сложившейся традиции, под калькулятором.

Показатели вариации



Исследуемая совокупность

	Значение величины (признака)	Частота
			

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Рассчитать

Среднее арифметическое

 

Размах вариации

 

Среднее линейное отклонение

 

Дисперсия

 

Среднее квадратическое отклонение

 

Коэффициент осцилляции (проценты)

 

Относительное линейное отклонение (проценты)

 

Коэффициент вариации (проценты)

 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Вариация — это различие индивидуальных значений какого-либо признака внутри изучаемой совокупности.

Ну, например, есть класс учеников — изучаемая совокупность, у них есть, скажем, годовая оценка по русскому языку. У кого-то она «5», у кого-то «4» ну и так далее. Набор этих оценок по всему классу, вместе с их частотой (т. е. встречаемостью, скажем, у 10 человек – «5», у 7 человек – «4», у 5 человек – «3») и есть вариация, по которой можно рассчитать массу показателей.

Этим мы сейчас и займемся.

Абсолютные показатели

1. Размах вариации — разность между максимальным и минимальным значениями признака
   

2. Среднее линейное отклонение — среднее арифметическое отклонение индивидуальных значений от средней.
   ,
   где — частота появления значения.

Если индивидуальных значений слишком много, для упрощения расчетов данные могут группировать, т. е. объединять в интервалы. Тогда имеет смысл середины i-го интервала, или среднего значения признака на i-том интервале

3. Дисперсия — средняя из квадратов отклонений значений признаков от средней.
   

Дисперсию также можно рассчитать и таким способом:
, где

4. Среднее квадратическое отклонение — , корень из дисперсии.

Относительные показатели

Абсолютные показатели измеряются в тех же величинах, что и сам признак, и показывают абсолютный размер отклонений, поэтому их неудобно применять для сравнения изменчивости разных признаков совокупности. Поэтому дополнительно рассчитывают относительные показатели вариации, которые обычно выражают в в процентах.

1. Коэффициент осцилляции — характеризует колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической.
   

2. Относительное линейное отклонение или линейный коэффициент вариации — характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней арифметической.
   

3. Коэффициент вариации — характеризует степень однородности совокупности, наиболее часто применяемый показатель.
   

Совокупность считается однородной при значениях меньше 40%. При значениях больше 40% говорят о большой колеблемости признаков и совокупность считается неоднородной.