Онлайн калькулятор: Геометрическая прогрессия

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой отношение между последующим и предыдущим членами остается неизменным. Это неизменное отношение называется знаменателем прогрессии.
Геометрическая прогрессия называется возрастающей, когда абсолютная величина ее знаменателя больше единицы, и убывающей, когда она меньше единицы.
Знаменатель прогрессии может быть и отрицательным числом, но прогрессии с отрицательным знаменателем практического значения не имеют.
Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле
$a_n=a_1q^{n-1}$
Сумма первых n членов геометрической прогрессии (знаменатель которой не равен единице) выражается формулой
$S_n=\frac{a_nq-a_1}{q-1}=\frac{a_1-a_nq}{1-q}$
первое из выражений удобнее брать, когда прогрессия возрастающая, второе — когда она убывающая
Если же q = 1, то сумма прогрессии равна
$S_n=na_1$
Суммой бесконечно убывающей прогрессии называется число, к которому неограниченно приближается сумма первых n членов убывающей прогрессии при неограниченном возрастании числа n.
Сумма бесконечно убывающей прогрессии прогрессии выражается формулой
$S=\frac{a_1}{1-q}$