homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематика

Решение задач на геометрическую прогрессию

Этотонлайн калькулятор помогает решить некоторые типы задач на геометрическую прогрессию

Этот калькулятор может решать два типа задач на геометрическую прогрессию:

  1. Найти n-ный член геометрической прогрессии если известен m-ный член и знаменатель прогрессии. Пример задачи: Знаменатель прогрессии равна -1 и 1-ый член прогрессии равен 10. Найти 8-ой член прогрессии.

  2. Найти n-ный член геометрической прогрессии если известны i-тый и j-тый члены. Пример задачи: 3-ий член геометрической прогрессии равен 1/2 и 5-ый член равен 8. Найти 8-ой член.

Формулы расчета приведены под калькулятором.

PLANETCALC, Решение задач на геометрическую прогрессию

Решение задач на геометрическую прогрессию

Первый член прогрессии
 
Знаменатель прогрессии
 
Формула n-го члена прогрессии
 
Значение неизвестного члена
 

Геометрическая прогрессия

Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на ненулевое, постоянное для этой последовательности число, называемое знаменателем прогрессии.

Таким образом, формула для n-ного члена прогрессии выглядит как

a_n=a_1r^{n-1}

где r - знаменатель прогрессии.

Первый тип задач можно решить, вычислив сначала первый член прогресии

a_1=\frac{a_n}{r^{n-1}}

и применив затем общую формулу для n-ного члена

Для второго типа задач сначала надо найти знаменатель прогрессии. Для этого выведем формулу из деления одного известного члена на другой

\frac{a_n}{a_m}=\frac{a_1r^{n-1}}{a_1r^{m-1}} \implies \frac{a_n}{a_m}=\frac{r^{n-1}}{r^{m-1}} \implies \frac{a_n}{a_m}=r^{n-m} \implies r=\sqrt[n-m]{\frac{a_n}{a_m}}

После чего задача сводится к первому типу.

Для удобства калькулятор в любом случае рассчитывает и выводит первый член прогрессии, знаменатель прогрессии и общую формулу для n-ного члена.

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Решение задач на геометрическую прогрессию

Комментарии