Результант

Этот калькулятор вычисляет результант для двух полиномов Res(A,B). Нулевой результант означает наличие общих множителей (корней) полиномов. Если у полиномов нет общих множителей - результант всегда отличается от нуля.
Например, у следующих полиномов:

• 3x³+9 x²+x+3
• x²+5x+6
  cуществует общий множитель: x+3 и соответственно результант этих полиномов равен нулю.

Результант

Многочлен 1

Многочлен 2

Точность вычисления

Точно

Округленно

Знаков после запятой: 2

Рассчитать

Результант

$260708$

Матрица Сильвестра

$1$	$0$	$1$	$0$	$-3$	$-3$	$8$	$2$	$-5$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$-3$	$-3$	$8$	$2$	$-5$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$-3$	$-3$	$8$	$2$	$-5$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$-3$	$-3$	$8$	$2$	$-5$	$0$	$0$
$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$-3$	$-3$	$8$	$2$	$-5$	$0$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$1$	$0$	$-3$	$-3$	$8$	$2$	$-5$
$3$	$0$	$5$	$0$	$-4$	$-9$	$21$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$3$	$0$	$5$	$0$	$-4$	$-9$	$21$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$3$	$0$	$5$	$0$	$-4$	$-9$	$21$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$0$	$3$	$0$	$5$	$0$	$-4$	$-9$	$21$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$0$	$0$	$3$	$0$	$5$	$0$	$-4$	$-9$	$21$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$3$	$0$	$5$	$0$	$-4$	$-9$	$21$	$0$	$0$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$3$	$0$	$5$	$0$	$-4$	$-9$	$21$	$0$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$3$	$0$	$5$	$0$	$-4$	$-9$	$21$

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Вычисление результанта

Результант может быть вычислен как определитель матрицы Сильвестра, составленной из коэффициентов полиномов. Но наш калькулятор отображает матрицу Сильвестра исключительно для справки, так как он использует дугой алгоритм основанный на Евклидовом делении полиномов.
Алгоритм калькулятора (только без рекурсии) соответствует алгоритму опубликованному в книге Computer Algebra and Symbolic Computation автора Joel S. Cohen ¹.

//Входные полиномы
u(x),v(x)
//переменная результата
a ⟵ 1
loop {
   //получение степеней полиномов
    m ⟵ deg(u(x))
    n ⟵ deg(v(x))      
    if ( n = 0 ) {
         a ⟵ a*v[0]^m
         return a;
    }
    //остаток от деления полиномов
    r(x) ⟵ u(x) mod v(x)
    if ( r(x) = 0 ) {
        return 0;
    }
    s ⟵ deg(r(x))
    a ⟵ a * v[n]^(m-s) * (-1)^(mn)
    u(x) ⟵ v(x)
    v(x) ⟵ r(x)
}