Онлайн калькулятор: Уравнение прямой по двум точкам

На этой странице вы найдете два калькулятора, которые строят уравнение прямой по координатам двух точек, принадлежащих этой прямой.

Первый калькулятор находит уравнение прямой с угловым коэффициентом, то есть уравнение в форме $y=ax+b$ . Также он строит график и отдельно выводит угловой коэффициент и значение y в месте пересечения прямой с осью ординат.

Второй калькулятор находит параметрические уравнения прямой, то есть систему уравнений вида $x=at+x_0\\y=bt+y_0$ . Он также строит график и отдельно выводит направляющий вектор.

Формулы расчета можно найти под калькуляторами.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом по двум точкам

Первая точка

Вторая точка

Уравнение прямой

Угловой коэффициент

Значение y в точке пересечения с осью ординат

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Параметрическое уравнение прямой

Первая точка

Вторая точка

Параметрическое уравнение для x

Параметрическое уравнение для y

Направляющий вектор

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом по двум известным точкам $(x_0, y_0)$ и $(x_1, y_1)$ .

Нам надо найти угловой коэффициент a и y координату точки пересечения прямой с осью ординат b.

Мы можем составить следующие уравнения для двух точек относительно a и b
$y_0=ax_0+b\\y_1=ax_1+b$

Вычитаем первое из второго
$y_1 - y_0=ax_1 - ax_0+b - b\\y_1 - y_0=ax_1 - ax_0\\y_1 - y_0=a(x_1 -x_0)$

Откуда
$a=\frac{y_1 - y_0}{x_1 -x_0}$

b можно найти как
$b=y-ax$
Таким образом, как только мы нашли а, для расчета b достаточно только подставить значения $x_0, y_0, a$ или $x_1, y_1, a$ в выражение выше.

Параметрическое уравнение прямой

Найдем параметрическое уравнение прямой по двум известным точкам $(x_0, y_0)$ и $(x_1, y_1)$ .

Нам надо найти компоненты направляющего вектора.
$D=\begin{vmatrix}d_1\\d_2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x_1-x_0\\y_1-y_0\end{vmatrix}$
Этот вектор описывает величину и направление воображаемого движения по прямой от первой до второй точки.

Имея направляющий вектор, легко записать параметрические уравнения прямой
$x=d_1t+x_0\\y=d_2t+y_0$
Обратите внимание, что если $t = 0$ , то $x = x_0, y = y_0$ и если $t = 1$ , то $x = x_1, y = y_1$