Синтетическое деление полиномов

Синтетическое деление это простой способ евклидова деления полиномов с небольшим количеством записей и вычислений. Калькулятор ниже выполняет деление полиномов этим методом. Описание метода можно найти сразу под калькулятором.

Синтетическое деление

Коэффициенты многочлена

Введите коэффициенты многочлена, через пробел начиная от более высокой степени к меньшей

Делитель

Введите коэффициенты многочлена-делителя через пробел.

Точность вычисления

Точно

Округленно

Знаков после запятой: 2

Рассчитать

Результат

 

Остаток

 

Схема синтетического деления

 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Подготовка к синтетическому делению

Будем рассматривать подготовку к делению на примере: 3x⁴+5x³+2x+4 / x²+2x+1.

	Шаги подготовки
	1) Взять коэффициенты делителя с обратным знаком. 2) Записать коэффициенты делимого в верхней строке. Если коэффициента нет - записываем ноль. 3) Отбросим коэффициент делителя самой большой степени 4) Запишем коэффициенты делителя диагонально слева. Свободный член в самом верху

Синтетическое деление для монических делителей

Изначально метод был разработан для делителей, являющихся моническими полиномами (коэффициент старшего члена = 1). Рассмотрим деление на примере: 3x⁴+5x³+2x+4 / x²+2x+1.

	Алгоритм деления для монического делителя
	1) Опустим старший коэффициент делимого в строку результата 2) Умножим диагональ с коэффициентами делителя на крайний левый коэффициент из строки результатов 3) Поместим результат умножения диагонально справа от последнего столбца с результатами 4) Выполним сложение значений в следующем столбце и результат занесем в строку результата 5) Будем повторять шаги 2-4 до тех пор пока будет куда заносить результат умножения. (Последний столбец - столбец со свободным членом делимого.) 6) Просуммируем значения всех оставшихся столбцов и впишем результат в строку результата 7) Отделим частное и остаток. Количество членов остатка будет равно количеству членов делителя за минусом одного.

Не монический делитель

Алгоритм работает так же и для обычных делителей ( не монических полиномов).
Рассмотрим на примере: 3x³+5x²+7x+2 / 3x²-x-2.

	Алгоритм для не монического делителя
	1) Опустим старший коэффициент делимого в строку остатка (предпоследняя строка). 2) Поделим последний коэффициент в строке остатка на старший коэффициент делителя, результат запишем в строку результата (последняя строка) 3) Умножим диагональ с коэффициентами делителя на крайний левый коэффициент из строки результатов 4) Поместим результат умножения диагонально справа от последнего столбца с результатами 5) Выполним сложение значений в следующем столбце и результат занесем в строку остатка 6) Повторим шаги 2-5 тех пор пока будет куда заносить результат умножения. (Последний столбец - столбец со свободным членом делимого.) 6) Просуммируем значения всех оставшихся столбцов и впишем результат в строку остатка 7) Отделим частное и остаток. Коэффициенты частного будут в последнем столбце. Коэффициенты остатка - в предпоследнем. Количество членов остатка будет равно количеству членов делителя за минусом одного.