homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематика

Центрированное скользящее среднее

Этот калькулятор рассчитывает центрированное скользящее среднее для заданного периода усреднения

Центрированное скользящее среднее - функция из семейства скользящих средних, то есть функций, значения которых в каждой точке равны некоторому среднему значению исходной функции за предыдущий период. Скользящие средние используются для сглаживания временного ряда, с целью убрать нерегулярную составляющую (краткосрочные колебания) и выделить тенденции или циклы.

Самый простой вариант, Простое скользящее среднее, описывается следующей формулой
MA_t=\frac{1}{k+1}\sum^{k}_{j=0}x_{t-j}, где t меняется от k+1 до n.

В данном случае усредняемые значения включают в себя только текущее и предыдущие значения исходной функции, поэтому его еще называют односторонним скользящим средним.

Соответственно, есть и двустороннее скользящее среднее, которое описывается следующей формулой:
MA_t=\frac{1}{2k+1}\sum^{k}_{j=-k}x_{t+j}, где t меняется от k+1 до n-k.

Соответственно, в случае одностороннего скользящего среднего рассчитанное среднее значение помещается в конец ряда усредняемых данных, а в случае двустороннего скользящего среднего - в середину ряда усредняемых данных.

Ниже в таблице приведен пример усреднения данных с использованием периода усреднения, равного 3. Обратите внимание, что обычно скользящие средние называют с использованием числа периодов и аббревиатуры MA (от Moving Average, скользящее среднее), например 3MA.

Значения Одностороннее 3MA Двустороннее 3MA
4 - -
5 - 4
3 4 4
4 4 4
5 4 -

Двусторонние скользящие средние обычно используются для сглаживания временных рядов с целью выделения тренда, тогда как односторонние скользящие средние используются как простой метод прогнозирования.

Оба типа простых скользящих средних, рассмотренных выше, используют нечетное число периодов. Однако во время работы с временными рядами очень часто требуется сгладить эффект сезонности, с периодом равным периоду сезона - 12 месяцев или 4 квартала. Для этого нужно как-то уметь работать с четными числами.

Для работы с четным числами и предназначено центрированное скользящее среднее (англ. centered moving average, CMA). Работу этой функции проще пояснить на примере 4MA. Для значения времени t временного ряда мы можем рассчитать \frac{x_{t-2}+x_{t-1}+x_t+x_{t+1}}{4} и \frac{x_{t-1}+x_{t}+x_{t+1}+x_{t+2}}{4}. Эти значения можно представить как MA_{t-0.5} и MA_{t+0.5}. Теперь, усреднив их с периодом 2, получим MA_t=\frac{MA_{t-0.5}+MA_{t+0.5}}{2}.

Это и будет наше центрированное скользящее среднее 4CMA (nCMA), которое иногда обозначают также 2*4 MA (2*n MA). Сглаживание значений скользящего среднего еще одним скользящим средним в общем случае называют двойным скользящим средним (англ. double moving average, DMA).

Калькулятор ниже строит график CMA для заданного периода усреднения (четное число). Доступна опция заполнения краев интервала, в этом случае первое и последнее значения временного ряда повторно участвуют в расчете сглаженных значений на краях.

PLANETCALC, Центрированное скользящее среднее

Центрированное скользящее среднее

Временной ряд

arrow_upwardarrow_downwardВремяarrow_upwardarrow_downwardЗначение
Размер страницы:

Знаков после запятой: 2
Центрированное скользящее среднее
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.


Ссылка скопирована в буфер обмена
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Центрированное скользящее среднее

Комментарии