Вычисление корней полинома

Калькулятор вычисляет вещественные корни полинома с целыми или рациональными коэффициентами. Для полинома степени меньше 5 используются аналитические формулы, для полиномов более высоких степеней применяется численный метод. Перед вычислением корней делается попытка разложения исходного многочлена на множители свободные от квадратов. Для иллюстрации отображается график, определяемый полиномом функции. Функция проверяется на четность и нечетность для сокращения области вычислений корней.

Вычисление корней многочлена любой степени

Многочлен

Коэффициенты многочлена, разделенные пробелом.

Показать график

Точность вычисления

Знаков после запятой: 5

Рассчитать

Входной многочлен

 

Четный

 

Нечетный

 

Разложение

 

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить 

График

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить 

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Алгоритм вычисления вещественных корней полинома любой степени

• Выполняется проверка на четность - если f(x) = f(-x) - функция четная, если f(x)=-f(-x) - функция нечетная, для этих случаев корни можно искать только в положительной области, отрицательные корни - это положительные с обратным знаком. В противном случае - корни ищутся и в отрицательной и в положительной области
• Многочлен раскладывается на свободные от квадратов множители при помощи алгоритма Юна Разложение многочлена на свободные от квадратов множители.
• Каждый множитель, полученный на предыдущем шаге представляет собой многочлен, который решается аналитически если степень<5:
• • Для многочлена 1-й степени - корень - это свободный член с противоположным знаком, деленный на коэффициент при x
• • Многочлен 2-й степени решается при помощи Решение квадратного уравнения
• • 3-й степени Кубическое уравнение
• • 4-й степени Решение уравнения 4-й степени
• Если степень многочлена больше или равна 5, применяются численные методы
• • Для работы численных методов необходимо уточнить области локализации корней, для этого мы используем алгоритм VAS-CF: Изоляция корней многочлена. Если многочлен четный или нечетный, то для поиска берем только положительную область.
• • Далее для каждого интервала изоляции находится корень методом: Метод бисекции
• • Если многочлен четный или нечетный добавляем в результат полученные ранее корни с противоположным знаком