Онлайн калькулятор: Кинематика. Задача про стреляющую пушку 2 или примитивная баллистика

Кинематика. Задача про стреляющую пушку 2 или примитивная баллистика

Задача по кинематике из сборника Светозарова для поступающих в МИФИ.

Следующая задача про примитивную баллистику.

Условие:
Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии l друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью v достигнет цели? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.

Решение:
Чтобы попасть, стреляем под углом alpha. Соответственно, появляются проекции начальной скорости на оси x и y.
$v_x=vcos\alpha$ ,
$v_y=vsin\alpha$
По оси х ускорения нет, по оси y оно равно ускорению свободного падения.
Уравнение изменения скорости по оси y
$v_y(t)=vsin\alpha-gt$
Уравнение движения по оси y
$y(t)=vsin\alpha t-\frac{gt^2}{2}$
Момент наивысшего подъема
$v_y(t)=0$ ,
$vsin\alpha-gt=0$ ,
$t=\frac{vsin\alpha}{g}$
Момент падения на землю
$y(t)=0$ ,
$vsin\alpha t-\frac{gt^2}{2}=0$ ,
$t=\frac{2vsin\alpha}{g}$
Максимальная высота — подставляем время до момента наивысшего подъема в уравнение движения
$h=\frac{v^2sin^2\alpha}{2g}$
Дальность полета - подставляем время до момента падения в уравнение движения
$l=\frac{2v^2sin\alpha cos\alpha}{g}=\frac{2v^2sin^2\alpha}{g}$