homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightГеометрия

Длина дуги параллели

Этот онлайн калькулятор вычисляет переводит длину дуги параллели на определенной широте из градусов в метры.

Есть у нас калькулятор, вычисляющий длину дуги меридиана в зависимости от широты, а точнее, длину дуги меридиана размером в одну минуту, более известной как морская миля. Для полноты решил написать калькулятор, рассчитывающий размер длины дуги параллели в зависимости от широты. Из достаточно очевидных соображений, чем больше широта, то есть, чем ближе мы к тому или иному полюсу, тем меньше размер дуги, скажем, в 1 градус, в метрах. Калькулятор ниже и считает размер этой дуги на заданной широте по заданному угловому размеру дуги. Для справки, на экваторе размер дуги параллели в один градус будет максимальным (широта равна нулю) и составит 111 км 319 метров (приближенно). Как это считается, описано под калькулятором.

PLANETCALC, Длина дуги параллели

Длина дуги параллели

°
°
соответствует длина дуги параллели в метрах
 
Знаков после запятой: 2

Длина дуги параллели

Длина дуги параллели
Длина дуги параллели



Расчет достаточно простой, и выполняется из общих геометрических соображений. Землю мы конечно приближенно представляем сферой (хотя она геоид).
Чтобы найти длину дуги окружности по углу дуги α, достаточно радиус окружности r умножить на угол дуги в радианах
l = \alpha r
Для длины дуги в 360 градусов, или 2π радиан, формула превращается в известную всем формула длины окружности
l = 2 \pi r
Как видно из рисунка, на определенной широте нас интересует радиус окружности r, полученной при отсечении части сферы плоскостью, параллельной плоскости экватора. На самом экваторе радиус совпадает с радиусом земли R. Выразим интересующий нас радиус через радиус Земли R и заданную широту β:
r = R cos \beta
Соответственно, финальная формула
l = \alpha R cos \beta
Ну и в качестве радиуса Земли берем значение, определенное в стандарте WGS-84, а именно, 6378137м. Вот и всё.

Ссылка скопирована в буфер обмена
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Длина дуги параллели

Комментарии