homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематика

Метод Рунге - Кутты

Этот онлайн калькулятор реализует классический метод Рунге - Кутты (встречается также название метод Рунге - Кутта) четвертого порядка точности. Метод используется для решения дифференциальных уравнений первой степени с заданным начальным значением

Калькулятор ниже находит численное решение дифференциального уравнения первой степени методом Рунге-Кутты (иногда встречается название метод Рунге-Кутта, а в поисковиках бывает ищут "метод рунге кута", "метод рунги кутта" и даже "метод рунги кута"), который также известен как классический метод Рунге - Кутты (потому что есть на самом деле семейство методов Рунге-Кутты) или метод Рунге - Кутты четвертого порядка.

Для того, чтобы использовать калькулятор, вам надо привести дифференциальное уравнение к форме
y \prime = f(x,y)
и ввести правую часть уравнения f(x,y) в поле y' калькулятора.

Также вам понадобится ввести начальное значение
y(x_0)=y_0
и указать точку x в которой вы хотите получить численное решение уравнения y.

Последнее параметр калькулятора - размер шага с которым вычисляется следующее приближение по графику функции.

Описание метода можно найти под калькулятором.

PLANETCALC, Метод Рунге - Кутты

Метод Рунге - Кутты

Знаков после запятой: 2
Дифференциальное уравнение
 
Приближенное значение y
 
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Метод Рунге - Кутта

Также как метод Эйлера и модифицированный метод Эйлера, метод Рунге - Кутта является численным методом, который начинает с некоторой точки и затем продигается вперед по шагам, на каждом шаге вычисляя следующее значение решения.

Формула для расчета следующей точки:
y_{n+1}=y_n+\frac{1}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4) \\ x_{n+1}=x_n+h

где h - размер шага,
k_1=hf(x_n,y_n) \\ k_2=hf(x_n+\frac{h}{2}, y_n+\frac{k_1}{2}) \\ k_3=hf(x_n+\frac{h}{2}, y_n+\frac{k_2}{2}) \\ k_4=hf(x_n+h, y_n+k_3)

Ошибка метода на одном шаге имеет порядок O\left(h^5\right), а суммарная ошибка на конечном интервале имеет порядок O\left(h^4\right) - метод имеет четвертый порядок точности.

Ссылка скопирована в буфер обмена
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Метод Рунге - Кутты

Комментарии