Метод Крамера с подробным решением

Калькулятор ниже предназначен для решения систем линейных уравнений методом Крамера. Для иллюстрации метода приведено подробное решение — калькулятор выводит все промежуточные матрицы и значения определителей. О самом методе рассказано под калькулятором.

Метод Крамера

0.008 28.04 0.2 7 3.6 196.0016 0.008 28.04 0.2 26.5 0.0003 196.0016 0.008 28.04 -4.34 1588.0001 0.0003 196.0016 0.008 -52.868

Матрица А и столбец B

Точность вычисления

Знаков после запятой: 4

Рассчитать

Система уравнений

$\displaystyle{\begin{cases}0.008x_{1}+28.04x_{2}+0.2x_{3}+7x_{4}=3.6\\196.0016x_{1}+0.008x_{2}+28.04x_{3}+0.2x_{4}=26.5\\0.0003x_{1}+196.0016x_{2}+0.008x_{3}+28.04x_{4}=-4.34\\1588.0001x_{1}+0.0003x_{2}+196.0016x_{3}+0.008x_{4}=-52.868\end{cases}}$

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить 



Детали расчета

Расчет	Результат
$x_1=\frac{\Delta_1}{\Delta}=\frac{\begin{vmatrix}3.6&28.04&0.2&7\\26.5&0.008&28.04&0.2\\-4.34&196.0016&0.008&28.04\\-52.868&0.0003&196.0016&0.008\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}0.008&28.04&0.2&7\\196.0016&0.008&28.04&0.2\\0.0003&196.0016&0.008&28.04\\1588.0001&0.0003&196.0016&0.008\end{vmatrix}}=\frac{-3878409.965612353}{3567389.8551631}\Rightarrow$	-1.0872
$x_2=\frac{\Delta_2}{\Delta}=\frac{\begin{vmatrix}0.008&3.6&0.2&7\\196.0016&26.5&28.04&0.2\\0.0003&-4.34&0.008&28.04\\1588.0001&-52.868&196.0016&0.008\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}0.008&28.04&0.2&7\\196.0016&0.008&28.04&0.2\\0.0003&196.0016&0.008&28.04\\1588.0001&0.0003&196.0016&0.008\end{vmatrix}}=\frac{-512538.59194137587}{3567389.8551631}\Rightarrow$	-0.1437
$x_3=\frac{\Delta_3}{\Delta}=\frac{\begin{vmatrix}0.008&28.04&3.6&7\\196.0016&0.008&26.5&0.2\\0.0003&196.0016&-4.34&28.04\\1588.0001&0.0003&-52.868&0.008\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}0.008&28.04&0.2&7\\196.0016&0.008&28.04&0.2\\0.0003&196.0016&0.008&28.04\\1588.0001&0.0003&196.0016&0.008\end{vmatrix}}=\frac{30460417.79825925}{3567389.8551631}\Rightarrow$	8.5386
$x_4=\frac{\Delta_4}{\Delta}=\frac{\begin{vmatrix}0.008&28.04&0.2&3.6\\196.0016&0.008&28.04&26.5\\0.0003&196.0016&0.008&-4.34\\1588.0001&0.0003&196.0016&-52.868\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}0.008&28.04&0.2&7\\196.0016&0.008&28.04&0.2\\0.0003&196.0016&0.008&28.04\\1588.0001&0.0003&196.0016&0.008\end{vmatrix}}=\frac{3021875.616670913}{3567389.8551631}\Rightarrow$	0.8471
Записей: 5102050100200500100010K100KВсе 1 - 4 из 4

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Метод Крамера применяется к системам линейных уравнений, у которых число уравнений совпадает с числом неизвестных и определитель основной матрицы А отличен от нуля.

Система линейных уравнений в матричной форме.

Если система уравнений удовлетворяет условиям (т. е. является крамеровской), то она имеет единственное решение , которое определяется формулами

,

где  — определитель матрицы, полученной из основной матрицы A заменой i-го столбца на столбец свободных членов B, а — определитель основной матрицы A.

Эта формула называется формулой Крамера.