homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightГеометрия

Площадь четырехугольника

В статье собраны несколько калькуляторов, вычисляющих площади неправильных четырехугольников.

Есть несколько способов найти площадь неправильного четырехугольника.

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Tetragon_measures.svg
https://en.wikipedia.org/wiki/File:Tetragon_measures.svg



Картинка: википедия

  1. Вы знаете длины диагоналей и размер угла между ними. Тогда площадь четырехугольника можно найти по формуле
    S=\frac{d_1d_2}{2}sin\theta

Калькулятор:

PLANETCALC, Площадь выпуклого четырехугольника

Площадь выпуклого четырехугольника

°

Знаков после запятой: 2
Площадь
 
Расчет можно сохранить, чтобы использовать в другой раз, extension установить на веб-сайт или share поделиться с друзьями.

  1. Вы знаете длины четырех сторон и размеры двух противолежащих углов. Тогда площадь четырехугольника можно найти по формуле Бретшнайдера.

K={\sqrt  {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot \cos ^{2}\left({\frac  {\alpha +\gamma }{2}}\right)}},
где s — полупериметр.

Калькулятор:

PLANETCALC, Площадь четырехугольника по четырем сторонам и двум противолежащим углам

Площадь четырехугольника по четырем сторонам и двум противолежащим углам

°

°

Знаков после запятой: 2
Площадь
 
Расчет можно сохранить, чтобы использовать в другой раз, extension установить на веб-сайт или share поделиться с друзьями.

  1. Вы знаете длины четырех сторон и длины диагоналей. Тогда площадь четырехугольника тоже можно найти по формуле Бретшнайдера.

{\displaystyle {\begin{aligned}F&={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {4e^{2}f^{2}-(b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2})^{2}}}\\&={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-{\tfrac {1}{4}}(ac+bd+ef)(ac+bd-ef)}}.\end{aligned}}},
где s — полупериметр

Калькулятор:

PLANETCALC, Площадь четырехугольника по четырем сторонам и двум диагоналям

Площадь четырехугольника по четырем сторонам и двум диагоналям

Знаков после запятой: 2
Площадь
 
Расчет можно сохранить, чтобы использовать в другой раз, extension установить на веб-сайт или share поделиться с друзьями.

  1. Вы знаете длины четырех сторон и то, что четырехугольник является вписанным в окружность. Тогда вы имеете дело с частным случаем формулы Бретшнайдера (сумма двух противолежащих углов известна и равна 180), известным как формула Брахмагупты.

K={\sqrt  {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}},
где s — полупериметр

Для вычисления можно использовать калькулятор выше, введя произвольно два угла так, чтобы их сумма составляла 180.

Вывод самих формул Бретшнайдера можно посмотреть здесь.

Ну и напоследок еще раз упомяну, что зная только длины четырех сторон вычислить площадь четырехугольника нельзя, так как нельзя однозначно определить его вид — нужно еще какое-нибудь ограничивающее условие. Так как у нас на сайте довольно часто просили посчитать площадь четырехугольника только по четырем сторонам, то еще есть вот такой вот шуточный калькулятор: Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонами, который бесконечно рассчитывает такие площади.

Комментарии