Свободное падение. Задача на пройденный путь.
Решение задачи на падение тела и расчет пройденного пути.
Пользователь оставил запрос Свободное падение. Формулировка задачи следующая: Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду падения прошла 2/3 своего пути. Найдите весь путь, пройденный телом.
Эту же задачу можно сформулировать более общим образом: Свободно падающее тело с начальном скоростью v0, за n последних секунд своего падения прошло K долю своего пути. Найдите весь путь, пройденный телом.
Вот для такой формулировки уже можно писать калькулятор. Собственно, чуть ниже вы и видите калькулятор, решающий задачу для указанных v0, n, K и g (ускорение свободного падения). Ну а сам процесс решения в формулах расписан под калькулятором.
Свободное падение. Задача на пройденный путь.
Итак, как решить задачу. Для начала запишем известные нам условия формулами:
Общее расстояние, пройденное телом:
Расстояние, пройденное телом без учета последних n секунд полета:
Известно, что разница между этими двумя составляет некую долю K от общего пути:
Далее раскрываем скобки, переносим все влево, сокращаем и сортируем одночлены по степени t. В итоге получаем следующее:
Получаем обычное квадратное уравнение относительно t со следующими коэффициентами:
Все цифры для расчета коэффициентов известны из условия. Ну а решать квадратные уравнения все умеют, надеюсь.
Останется только выбрать правильно корень. Очевидно, что если корней нет, то нет и решения. Если же они есть, то искомый корень должен быть больше n (иначе нет смысла), а если оба из корней больше n, то нам подойдет меньший из них.
Найдя время, пройденный путь ищется подстановкой в первую формулу.
Комментарии