Обратная матрица по модулю
Нахождение обратной матрицы по модулю с помощью союзной матрицы и обратного элемента в кольце по модулю.
Продолжаем серию калькуляторов про матрицы, предыдущие калькуляторы: Определитель (детерминант) матрицы, Транспонирование матрицы, Умножение матриц, Обратная матрица.
Калькулятор ниже находит обратную матрицу с помощью союзной матрицы, но выполняет все вычисления в кольце вычетов по модулю натурального числа m. Немного теории, как водится, под калькулятором.
Обратная матрица по модулю
Итак, обратная матрица — такая матрица, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E
В данном калькуляторе используется способ нахождения обратной матрицы через союзную матрицу по формуле
Союзная матрица — матрица, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы.
Алгебраическое дополнение элемента матрицы A это число
где — определитель матрицы, получающейся из исходной матрицы A путем вычёркивания i -й строки и j -го столбца (дополнительный минор).
Отличие данного калькулятора от калькулятора Обратная матрица в том, что результаты всех вычислений приводятся к остатку от деления на m, а операция деления на детерминант заменяется на операцию умножения на обратный к значению детерминанта в кольце по модулю элемент, см. Обратный элемент в кольце по модулю.
Комментарии