homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightГеометрия

Метод итераций (метод последовательных приближений)

Отыскание корней функциональных уравнений методом итераций (последовательных приближений).

Метод итераций (метод последовательных приближений) применяется для отыскания корней функциональных уравнений вида
x=F(x)

Собственно, сам метод применяется очень просто — выбирается некоторое начальное приближение x_0 и строится итерационная последовательность вида
x_{n+1}=F(x_n)

При определенных условиях эта итерационная последовательность сходится к корню уравнения x=F(x) и поэтому ее элементы могут быть взяты за приближенные значения этого корня. Если операция, задаваемая функцией F, удовлетворяет этим условия, то эта операция называется сжатием. Теорию могу порекомендовать посмотреть здесь

Калькулятор ниже просто выполняет итеративное вычисление x по заданной формуле и останавливается, когда достигнута необходимая точность, то есть значения, полученные двумя последовательными итерациями, отличаются на величину, меньшую заданной.

Кстати сказать, в качестве примера взята функция
x=\frac{1}{2}(\frac{a}{x}+x),
которая на самом деле является итерационной функцией для вычисления квадратного корня числа а, первым алгоритмом для приближенного вычисления квадратного корня, известным из истории. Его еще называют «вавилонским методом», так как его применяли еще в древнем Вавилоне, или «методом Герона», так как греческий математик Герон был первым, кто явно описал этот способ.

PLANETCALC, Метод итераций

Метод итераций

Остановить вычисления при достижении разницы в указанное число процентов между двумя последовательными итерациями

Знаков после запятой: 5
Формула
 
Корень
 
Приближения
Расчет можно сохранить, чтобы использовать в другой раз, extension установить на веб-сайт или share поделиться с друзьями.

Комментарии