homechevron_rightУчебаchevron_rightФизика

Свободное падение. Задача на пройденный путь.

Решение задачи на падение тела и расчет пройденного пути.

Пользователь оставил запрос Свободное падение. Формулировка задачи следующая: Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду падения прошла 2/3 своего пути. Найдите весь путь, пройденный телом.

Эту же задачу можно сформулировать более общим образом: Свободно падающее тело с начальном скоростью v0, за n последних секунд своего падения прошло K долю своего пути. Найдите весь путь, пройденный телом.

Вот для такой формулировки уже можно писать калькулятор. Собственно, чуть ниже вы и видите калькулятор, решающий задачу для указанных v0, n, K и g (ускорение свободного падения). Ну а сам процесс решения в формулах расписан под калькулятором.

Создано на PLANETCALC

Свободное падение. Задача на пройденный путь.

Знаков после запятой: 2
Время падения
 
Пройденный путь
 

Итак, как решить задачу. Для начала запишем известные нам условия формулами:

Общее расстояние, пройденное телом:

S=V_0t+\frac{gt^2}{2}

Расстояние, пройденное телом без учета последних n секунд полета:

S'=V_0(t-n)+\frac{g{(t-n)}^2}{2}

Известно, что разница между этими двумя составляет некую долю K от общего пути:

V_0t+\frac{gt^2}{2}-V_0(t-n)-\frac{g{(t-n)}^2}{2}=K(V_0t+\frac{gt^2}{2})

Далее раскрываем скобки, переносим все влево, сокращаем и сортируем одночлены по степени t. В итоге получаем следующее:

-\frac{Kg}{2}t^2+(gn-KV_0)t-\frac{gn^2}{2}+V_0n=0

Получаем обычное квадратное уравнение относительно t со следующими коэффициентами:
a=-\frac{Kg}{2}b=gn-KV_0c=-\frac{gn^2}{2}+V_0n

Все цифры для расчета коэффициентов известны из условия. Ну а решать квадратные уравнения все умеют, надеюсь.

Останется только выбрать правильно корень. Очевидно, что если корней нет, то нет и решения. Если же они есть, то искомый корень должен быть больше n (иначе нет смысла), а если оба из корней больше n, то нам подойдет меньший из них.

Найдя время, пройденный путь ищется подстановкой в первую формулу.

Комментарии