Расчет количества внешних линий Мини АТС

Рассчитывает количество внешних линий офисной АТС на основе нагрузки по алгоритму Эрланга (Erlang B) и Энгсета (Engset).

При выборе количества внешних линий офисной АТС приходится балансировать между стоимостью дополнительных каналов связи и качеством обслуживания абонентов. Чем больше внешних линий, тем меньше вероятность абоненту получить сигнал «занято» при очередном звонке, однако за каждую линию приходится ежемесячно платить. Калькуляторы ниже позволяют оптимально рассчитать необходимое число внешних линий по заданным характеристикам трафика.
Если вы представляете, какую звонковую нагрузку будет принимать Ваша офисная АТС от внешних абонентов, можно воспользоваться следующим калькулятором (работает он на основе расширенной формулы Эрланг Б — Entended Erlang B). (Для подсчета телефонной нагрузки вашей АТС в Эрлангах, чтобы использовать ее в этом калькуляторе можно воспользоваться Телефонная нагрузка, Erlang).

Создано на PLANETCALC

Количество телефонных линий для приема входящих звонков

Количество занятых линий в единицу времени

Допустимое количество звонков, отбитых по причине занятости всех линий на 100 принятых звонков.

Процент абонентов, которые незамедлительно повторят попытку звонка, если все линии будут заняты.

Необходимое число линий
 



Офисная АТС выбирается не только для приема входящих звонков, но также и для внутренних вызовов между абонентами и их исходящих вызовов внешним абонентам. Исходя из количества внутренних абонентов и характеристик их внешних исходящих звонков можно также рассчитать число требуемых внешних линий для обеспечения безотказного обслуживания. В этом случае используется следующий калькулятор, основанный на формуле Энгсета (Engset). Подробности — ниже.

Создано на PLANETCALC

Количество телефонных линий для исходящих звонков

Среднее время разговора в секундах

Количество разговоров на одного абонента в час

Допустимое количество звонков, отбитых по причине занятости всех линий на 100 принятых звонков.

Необходимое число линий
 



Если ваша мини АТС подключена при помощи VOIP каналов, расчет Расчет полосы пропускания для VOIP разговоров так же окажется полезен.

Для вычисления количества линий мы использовали формулы из теории телефонного трафика, которую впервые сформулировал датский ученый А.К. Эрланг (1878-1929).

Формула Эрланг Б (Erlang B)

Первый калькулятор использует расчет доли отказов в обслуживании звонка в телефонной системе с ограниченным числом каналов, известный как формула Эрланг Б (Erlang B).

B_n(A) = \frac{\frac{A^n}{n!}} { \sum_{i=0}^m \frac{A^i}{i!}}, где A — предложенный трафик в Эрлангах, n — количество обработчиков трафика (линий в нашем случае).
Данная формула не очень хорошо подходит для прямой реализации в вычислительных системах, поэтому мы использовали рекурсивный вариант вычисления обратного значения доли блокированных звонков:
\frac{1}{B_n(A)} = I_n(A) = 1+\frac{I_{n-1}(A)n}{A} при вычислении принимаем I_0(A) = 1

Расширенная формула Эрланг Б (Extended Erlang B)

Традиционная модель Erlang B предполагает, что при получении отказа обслуживания абонент больше не пытается соединиться, в реальности же происходит иначе — некоторые абоненты пытаются повторно набрать номер до тех пор пока не дозвонятся, тем самым увеличивая интенсивность звонков. Для учета такого поведения мы используем небольшое расширение формулы, увеличивая значение трафика на долю перезвонов из числа отброшенного трафика.
A_{rf} = A(1+R_fB_n(A_{rf'})), где R_f — доля перезвонов отбитого трафика. Cкорректированное значение A_{rf} снова подставляется в формулу Erlang B и корректируется до тех пор, пока значение трафика не перестает заметно увеличиваться.
Для вычисления количества линий по классической формуле Erlang B — установите количество перезвонов равное нулю.

Формула Энгсета (Engset)

Если количество источников трафика ограничено и заранее известно, то используется формула Энгсета (Engset), второй калькулятор использует ее для вычисления доли блокированных звонков для заданного числа абонентов и линий.
Формула доли времени блокировки:

E_{n,S}(\beta) = \frac{\begin{pmatrix}S \\ n \end{pmatrix}\beta^n}{ \sum_{i=0}^{n} {\begin{pmatrix}S\\i\end{pmatrix}\beta^i}} = \frac{\frac{S!}{n!(S!-n!)}\beta^n}{ \sum_{i=0}^{n} {\frac{S!}{i!(S!-i!)}\beta^i}}

где S - количество источников n — количество каналов \beta = \frac{\lambda}{\mu} — предложенный трафик от одного свободного источника \lambda — частота поступления звонков в единицу времени от одного свободного источника \frac{1}{\mu} — среднее время обработки звонка

В калькуляторе был применен рекурсивный вариант формулы:
\frac{1}{E_{i,S}(\beta)}=I_{i,S}=1+\frac{i}{\beta (S-i+1)}I_{i-1,S}(\beta) где I_{0,S} = 1

Так как в модели Энгсета количество источников звонков ограничено, то доля блокированных звонков B_{n,S}(\beta)будет меньше доли времени блокировки E_{n,S}(\beta) ( в отличие от случая Erlang B, где они равны в виду неограниченности источников).

Зная долю времени блокировки можно получить долю блокированных звонков по следующей формуле:

B=\frac{(S-n)E(1+\beta)}{S+(S-n)E\beta}

Источники:
[1] Teletraffic Engineering Handbook ITU-D SG 2/16 & ITC Draft 2001-06-20 by Villy B. Iversen

Комментарии