homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightАлгебра

Геометрическая прогрессия

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой отношение между последующим и предыдущим членами остается неизменным. Это неизменное отношение называется знаменателем прогрессии.
Геометрическая прогрессия называется возрастающей, когда абсолютная величина ее знаменателя больше единицы, и убывающей, когда она меньше единицы.
Знаменатель прогрессии может быть и отрицательным числом, но прогрессии с отрицательным знаменателем практического значения не имеют.
Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле
a_n=a_1q^{n-1}
Сумма первых n членов геометрической прогрессии (знаменатель которой не равен единице) выражается формулой
S_n=\frac{a_nq-a_1}{q-1}=\frac{a_1-a_nq}{1-q}
первое из выражений удобнее брать, когда прогрессия возрастающая, второе — когда она убывающая
Если же q = 1, то сумма прогрессии равна
S_n=na_1
Суммой бесконечно убывающей прогрессии называется число, к которому неограниченно приближается сумма первых n членов убывающей прогрессии при неограниченном возрастании числа n.
Сумма бесконечно убывающей прогрессии прогрессии выражается формулой
S=\frac{a_1}{1-q}

Калькулятор

PLANETCALC, Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Знаков после запятой: 2
Последний член an
 
Сумма геометрической прогрессии Sn
 
Сумма бесконечно убывающей прогрессии
 
Расчет можно сохранить, чтобы использовать в другой раз, extension установить на веб-сайт или share поделиться с друзьями.

Комментарии