Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
УчебаМатематика

Решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений матричным методом

Решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) матричным методом (методом решения через обратную матрицу).
Timur2011-05-15 09:23:20

Калькулятор Обратная матрица можно приспособить для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Метод решения СЛАУ через обратную матрицу, или матричный метод решения, основан на следующих соотношениях:
Пусть имеется система уравнений, записанных в векторном виде:
AX=B
Домножим слева левую и правую части системы на обратную матрицу к А.
A^{-1}(AX)=A^{-1}B
(A^{-1}A)X=A^{-1}B
EX=A^{-1}B
X=A^{-1}B
Это значит, что для нахождения столбца неизвестных X достаточно перемножить обратную матрицу на столбец свободных членов.
При этом для применимости метода требуется, чтобы система уравнений была неоднородной, то есть столбец B был ненулевой, и матрица А должна быть невырожденной.

Калькулятор ниже решает СЛАУ через обратную матрицу. Значения по умолчанию соответствуют вот этой системе:
{ \begin{cases}3x+2y-z=4; \\2x-y+5z=23;\\x+7y-z=5;\end{cases} }
соответственно, как видно ниже, элементы столбца B вводятся как четвертые элементы в строке.

Решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений матричным методомCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
0.12345678901234567890

Комментарии