homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематика

Решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений матричным методом

Решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) матричным методом (методом решения через обратную матрицу).

Калькулятор Обратная матрица можно приспособить для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Метод решения СЛАУ через обратную матрицу, или матричный метод решения, основан на следующих соотношениях:
Пусть имеется система уравнений, записанных в векторном виде:
AX=B
Домножим слева левую и правую части системы на обратную матрицу к А.
A^{-1}(AX)=A^{-1}B(A^{-1}A)X=A^{-1}BEX=A^{-1}BX=A^{-1}B
Это значит, что для нахождения столбца неизвестных X достаточно перемножить обратную матрицу на столбец свободных членов.
При этом для применимости метода требуется, чтобы система уравнений была неоднородной, то есть столбец B был ненулевой, и матрица А должна быть невырожденной.

Калькулятор ниже решает СЛАУ через обратную матрицу. Значения по умолчанию соответствуют вот этой системе:
{ \begin{cases}3x+2y-z=4; \\2x-y+5z=23;\\x+7y-z=5;\end{cases} }
соответственно, как видно ниже, элементы столбца B вводятся как четвертые элементы в строке.

Создано на PLANETCALC

Решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений матричным методом

Знаков после запятой: 2
Столбец X
 

Комментарии