homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематикаchevron_rightГеометрия

Расчет параметров четырехскатной крыши

Калькулятор расcчитывает длину стропил, высоту и площадь кровли 4-х скатной крыши.

По запросу пользователя Расчёт площади 4-х скатной кровли публикуем калькулятор, расcчитывающий длину стропил, высоту и площадь 4-х скатной крыши.
Для расчета потребуется знать длину и ширину основания и угол наклона скатов (предполагается, что угол наклона всех 4-х скатов одинаков). В итоге калькулятор вычисляет длину диагональных (вальмовых) стропильных ног, длину поперечных стропил, высоту крыши в самой высокой точке и площадь поверхности кровли. Детали вычислений находятся сразу за калькулятором.

Создано на PLANETCALC

Расчет 4-х скатной крыши

Длина основания

Ширина основания

Угол наклона граней (скатов) крыши в градусах

Знаков после запятой: 5
Длина стропил
 
Длина вальмовых стропил
 
Высота (h)
 
Площадь поверхности кровли
 
Длина конька (C)
 
Объем
 



Шатровая крыша

Вальмовая крыша

Мы будем рассматривать 2 типа 4-х скатной крыши:
1) шатровая крыша — основание квадрат, боковые грани — одинаковые, или как сказали бы математики конгруэнтные равнобедренные треугольники (на первом рисунке).
2) вальмовая крыша — основание прямоугольник, две боковые грани — равнобедренные треугольники, другие две грани — трапеции (на втором рисунке).

  • Отношение высоты крыши (h) и расстояния от центральной точки основания до ближайшего края крыши (b/2) соответствует тангенсу угла наклона ската. Отсюда, зная угол наклона, можно выразить высоту крыши: h=\frac{b \tan \alpha}{2}
  • Аналогичным образом через косинус угла наклона можно выразить длину боковых стропил (e): e=\frac{b}{2 \cos \alpha}
  • Длину диагональных (вальмовых) стропил (d) можно посчитать дважды, используя теорему Пифагора следующим образом: d=\sqrt{h^2+\left(\sqrt{(\frac{b}{2})^2+(\frac{b}{2})^2}\right)^2}=\sqrt{h^2 +\frac{b^2}{2}}
  • И наконец, площадь кровли мы найдем как сумму площадей 4-х треугольников для шатровой крыши плюс площадь вставок из 2-х прямоугольников для длинных трапециевидных скатов в случае неравных сторон основания: S=4\frac{eb}{2}+2(a-b)e=2e(b+a-b)=2ea

Комментарии