homechevron_rightУчебаchevron_rightМатематика

Золотое сечение

Расчет длин отрезков в золотом сечении.

Калькулятор ниже находит параметры, соответствующие золотому сечению. Про само золотое сечение рассказано под калькулятором

Создано на PLANETCALC

Золотое сечение

Знаков после запятой: 8
Длинный отрезок
 
Короткий отрезок
 
Суммарный отрезок
 
Золотое сечение
 



Золотое сечение — термин, обозначающий деление отрезка на два в соотношении, при котором большая часть относится к меньшей также как весь отрезок относится к большей. Также употребляют термин деление в крайнем и среднем отношении.

\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}

Отношение это фиксированное, его можно найти. Представим, что b у нас единица. Тогда значение a должно равняться искомому отношению, и его надо найти — переименуем его в более привычное x и проведем ряд преобразований:
\frac{x}{1}=\frac{x+1}{x}x=\frac{x+1}{x}x^2=x+1x^2-x-1=0

Последнее есть квадратное уравнение. Его положительный корень:

\frac{1+\sqrt{5}}{2}

и есть отношение золотого сечения. Число это иррациональное:

\frac{\sqrt{5}+1}{2}=1,6180339887...

Для практических целей иногда используют приближение — большая часть равна 0,62 всей величины, меньшая — 0,38 (это видно, если ввести длину 1, и выбрать тип «суммарный отрезок» в калькуляторе сверху).

Золотое сечение известно еще со времен Евклида (ок. 300 лет до н. э.), и у него много забавных свойств, про которые можно почитать в: Википедии, например, к нему стремится отношение последовательных чисел Фибоначчи.

Для полноты ликбеза скажем, что почему-то считается, что объекты, содержащие золотое сечение, воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Ну а вот целая занятная статья, где золотое сечение находят буквально во всем.

Комментарии