Получить код ссылки
Внешний вид
Пример
УчебаМатематика

Золотое сечение

Расчет длин отрезков в золотом сечении.
Timur2010-10-04 19:36:18

Калькулятор ниже находит параметры, соответствующие золотому сечению. Про само золотое сечение рассказано под калькулятором

Золотое сечениеCreative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)
0.12345678901234567890
 
 
 
 



Золотое сечение — термин, обозначающий деление отрезка на два в соотношении, при котором большая часть относится к меньшей также как весь отрезок относится к большей. Также употребляют термин деление в крайнем и среднем отношении.
\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}
Отношение это фиксированное, его можно найти. Представим, что b у нас единица. Тогда значение a должно равняться искомому отношению, и его надо найти — переименуем его в более привычное x и проведем ряд преобразований:
\frac{x}{1}=\frac{x+1}{x}
x=\frac{x+1}{x}
x^2=x+1
x^2-x-1=0

Последнее есть квадратное уравнение. Его положительный корень:
\frac{1+\sqrt{5}}{2}
и есть отношение золотого сечения. Число это иррациональное:
\frac{\sqrt{5}+1}{2}=1,6180339887...

Для практических целей иногда используют приближение — большая часть равна 0,62 всей величины, меньшая — 0,38 (это видно, если ввести длину 1, и выбрать тип «суммарный отрезок» в калькуляторе сверху).

Золотое сечение известно еще со времен Евклида (ок. 300 лет до н. э.), и у него много забавных свойств, про которые можно почитать в: Википедии, например, к нему стремится отношение последовательных чисел Фибоначчи.

Для полноты ликбеза скажем, что почему-то считается, что объекты, содержащие золотое сечение, воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Ну а вот целая занятная статья, где золотое сечение находят буквально во всем.

Комментарии