homechevron_rightРаботаchevron_rightИнженерные

Нахождение предела функции в точке по правилу Лопиталя

Нахождение предела функции, по правилу Лопиталя, раскрывающий неопределённости вида 0/0 и ∞/∞.

Калькулятор ниже находит предел функции по правилу Лопиталя (через производные числителя и знаменателя). Описание правила смотри ниже.

Создано на PLANETCALC

Предел функции в точке — правило Лопиталя

Допустимые операции: + - / * ^ Константы: pi Функции: sin cosec cos tg ctg sech sec arcsin arccosec arccos arctg arcctg arcsec exp lb lg ln versin vercos haversin exsec excsc sqrt sh ch th cth csch

Точка в которой необходимо посчитать предел

Знаков после запятой: 2
Правило Лопиталя
 
Предел функции в точке
 
Расчет можно сохранить, чтобы использовать в другой раз, extension установить на веб-сайт или share поделиться с друзьями.



Правило Лопиталя

Если выполняются следующие условия:

  • пределы функций f(x) и g(x) равны между собой и равны нулю или бесконечности:
    \lim_{x\to a}{f(x)}=\lim_{x\to a}{g(x)}=0 или \lim_{x\to a}{f(x)}=\lim_{x\to a}{g(x)}=\infty;
  • функции g(x) и f(x) дифференцируемы в проколотой окрестности a;
  • производная функции g(x) не равна нулю в проколотой окрестности a
  • и существует предел отношения производной f(x) к производной g(x):
    \lim_{x\to a}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}

Тогда существует предел отношения функций f(x) и g(x):
\lim_{x\to a}{\frac{f(x)}{g(x)}},

И он равен пределу отношения производной функции f(x) к производной функции g(x):
\lim_{x\to a}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}

В формуле допускается использование числа пи (pi), экспоненты (e), следующих математических операторов:

+ — сложение
- — вычитание
* — умножение
/ — деление
^ — возведение в степень

и следующих функций:

  • sqrt — квадратный корень
  • rootp — корень степени p, например root3(x) - кубический корень
  • exp — e в указанной степени
  • lb — логарифм по основанию 2
  • lg — логарифм по основанию 10
  • ln — натуральный логарифм (по основанию e)
  • logp — логарифм по основанию p, например log7(x) — логарифм по основанию 7
  • sin — синус
  • cos — косинус
  • tg — тангенс
  • ctg — котангенс
  • sec — секанс
  • cosec — косеканс
  • arcsin — арксинус
  • arccos — арккосинус
  • arctg — арктангенс
  • arcctg — арккотангенс
  • arcsec — арксеканс
  • arccosec — арккосеканс
  • versin — версинус
  • vercos — коверсинус
  • haversin — гаверсинус
  • exsec — экссеканс
  • excsc — экскосеканс
  • sh — гиперболический синус
  • ch — гиперболический косинус
  • th — гиперболический тангенс
  • cth — гиперболический котангенс
  • sech — гиперболический секанс
  • csch — гиперболический косеканс
  • abs — абсолютное значение (модуль)
  • sgn — сигнум (знак)

Комментарии